1997年第三届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛普及组复赛试题
一、(30%)
设有一个N*M方格的棋盘（l<=N<=100，1<=M<=100）。
求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。
例如：当 N=2， M＝3时：
┌─┬─┬─┐
├─┼─┼─┤
└─┴─┴─┘
正方形的个数有8个：即边长为1的正方形有6个；边长为2的正方形有2个。
长方形的个数有10个；即2*1的长方形有4个；1*2的长方形有3个；3*1的长方形有2个；3*2的长方形有1个。
程序要求：输入：N，M
输出：正方形的个数与长方形的个数
如上例：输入：2 3
输出：8，10
二、（30%）
把1，2，… 9共9个数排成下列形状的三角形：
a
b c
d e
f g h i
其中：a～i分别表示1，2，...9中的一个数字，并要求同时满足下列条件：
(1) a<f<i
（2）b＜d, g＜h， c＜e；
（3）a＋b＋d＋f＝ f＋g＋h＋i＝ i＋e＋c＋a＝
P
程序要求：根据输入的边长之和P，输出所有满足上述条件的三角形的个数及其中的一种方案。
三、（40%）
设有一个N＊M（l<=N<＝50，
l<=M<=50）的街道（如图一）：
北
５┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐(9,5)
│ │ │ │ │ │ │ │ │
４├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│ │＊│＊│＊│＊│＊│＊│ │
西３├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
东
│ │＊│＊│＊│＊│＊│＊│ │
２├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │ │ │ │ │
１└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
A(1,1)１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
南 （图一）
规定行人从A(1,1)出发，在街道上只能向东或北方向行走。
图二为N＝3，M=3的街道图，从A出发到达B共有6条可供行走的路径：
A6 A7 B
┌─┬─┐
A3├─┼─┤A5
└─┴─┘
A A1 A2
1. A-A1-A2-A5-B
2. A-A1-A4-A5-B
3. A-A1-A4-A7-B
4. A-A3-A4-A5-B
5. A-A3-A4-A7-B
6. A-A3-A6-A7-B
若在N＊M的街道中，设置一个矩形障碍区域（包括围住该区域的的街道）不让行人通行，如图一中用“＊”表示的部分。此矩形障碍区域用2对顶点坐标给出,图一中的2对顶点坐标为:(2，2),(8，4),此时从A出发到达B的路径仅有两条。
程序要求
任务一：给出N，M后，求出所有从A出发到达B的路径的条数。
任务二：给出N，M，同时再给出此街道中的矩形障碍区域的2对顶点坐标(X1,y1),（X2，Y2），然后求出此种情况下所有从A出发到达B的路径的条数。